如果您曾讀過關於電子產品的高級教科書或論文，您可能會驚訝地看到使用用於分析交流電路的複數。複數有兩個部分：真實的部分和虛構部分。我經常想到很多書和課程就像這真的意味著什麼。虛構的電力是哪一部分的？我們為什麼要做這個？
短答案是相位角：電壓和電路中電流之間的時間延遲。一個角度如何是一個時間？這就是我需要解釋的一部分。
首先，考慮一個電阻。如果您對它施加電壓，則某種電流將通過歐姆法律來識別。如果您知道電阻兩端的直接電壓，則可以導出當前電源，您可以找到電源 – 電力將要做多少工作。這對於通過電阻的直流電流進行了很好的。但是電容器和電感器等組件，具有交流電流的電感器不會遵守歐姆的法律。拿一個電容器。當電容充電或放電時，電流僅流動，因此電流通過它涉及電壓的變化率，而不是立即電壓電平。
這意味著如果將正弦波電壓貼在電流上，則電壓的頂部將在電流最小的位置，並且頂部電流將在零的位置。您可以在此圖像中看到，其中黃色波是電壓（V），綠波是電流（i）。看看綠色頂部是如何黃色曲線十字架零的地方？黃色頂部是綠色曲線十字架零的地方？
這些鏈接的正弦和余弦波可能會提醒您某種東西 – 點的x和y坐標以恆定的速度圍繞一個圓圈掃描，這是我們與復雜數字的連接。在帖子結束時，你會看到它並不是所有復雜的，並且“虛構”數量根本沒有想像。
簡化假設
從某人發言的音頻信號開始，進入電路。它是令人畏懼的，不同的頻率不斷變化。如果您有一個只有電阻器的電路，則可以選擇一個時間點，找到存在的所有頻率分量或立即幅度，導出立即電流，並且您可以使用傳統技術。你必須一遍又一遍又一次地完成。如果電路涉及電感器或電容器，其行為的行為依賴於僅僅是它們兩端的電壓，這變得非常迅速。
相反，它以單個頻率從正弦波開始更簡單，並且假設許多不同頻率的複雜信號只是許多單個凸片的總和。一種思考電容器的方式是考慮其具有更高頻率電阻的電阻。電感器類似於在較高頻率下變大的電阻。因為我們只考慮單個頻率，我們可以將任何電容和電感值轉換為阻抗：僅在感興趣的頻率下擅長的電阻。更重要的是，我們可以代表阻抗作為複雜的數字，以便我們可以跟踪電路的相位角，該電路直接涉及電壓和電流之間的特定時間延遲。
對於真正的電阻，虛構部分是0.這是有道理的，因為電壓和電流是相位的，因此沒有時間延遲。對於純電容器或電感器，實體部分為零。真實電路將具有組合，因此將具有真實和虛部的組合。像那樣的數字是複雜的數字，你可以用幾種不同的方式寫入它們。
複雜評論
首先要記住的是虛構的詞只是一個任意的術語。也許最好忘記想像中的單詞的正常情況。這些假想的數量不是某種魔法電力或阻力。我們使用虛數來表示電路中的時間延遲。就這樣。
有一個很長的故事，關於純粹的數學暗示什麼想像的數字以及為什麼他們被稱為虛構。如果你是數學頭，你可以看起來，但你應該知道數學書籍使用符號i為複數的虛構部分。但是，由於電氣工程師使用i進行電流，所以我們使用j代替。你只需要記住閱讀數學書籍時，你會看到我，它不是一個電流，它與電器書中的J相同。
有幾種方法代表複雜的數字。最簡單的方式是將實部件和虛部寫在一起以及與j一起添加。所以考慮一下：
5 + 3J.
我們說真實的部分是5，虛構部分是3.以這種形式編寫的數字以矩形格式。您可以在這樣的數字線上繪製：
這導致了寫入複數的第二種方式：極地符號。如果圖表上的點為5 + 3J，則可以注意到向量可以表示SA我點。它將具有長度或幅度和一個角度（用圖形的x軸製作的角度）。在這種情況下，幅度為5.83（約），角度在31度以下。
這很有趣，因為它是一個向量，有很多良好的數學工具來操縱向量。在一分鐘內將變得非常重要，因為角度可以對應於電路中的相位角，並且幅度也具有直接的物理關係。
相位角
請記住，我說我們以單次頻率進行交流分析？如果在某種頻率下繪製交流電壓和電流通過電阻的電流，則兩個正弦波將完全一行。這是因為電阻不會時延遲任何東西。我們會說電阻上的相位角為零度。
但是，對於電容器，電流似乎在電壓之前上升一定時間。如果您考慮在DC的電容器的直覺，這是有道理的。當電容器放電時，它沒有電壓，但它會消耗大量電流 – 它暫時看起來像短路。由於電荷構建，電壓升高但電流下降，直到電容器完全充電。此時，電壓為最大，但電流為零，或幾乎如此。
電感器具有相反的佈置：電壓引線電流，所以曲線看起來相同，但v曲線現在是我和我曲線現在是V.你可以記住，用簡單的助記符伊利冰人，e是電壓就像在歐姆的法律中一樣。當您討論電路中的相移時，您真的暗示當前電源導致或滯後於給定頻率的電壓。這是一個重要的想法：相移或角度是電流導致或滯後電壓的時間量。您還可以測量與兩個不同電壓源類似的其他內容之間的階段，但通常當您說“該電路具有22度的相移”時，您意味著電壓Vs當前時間延遲。
請記住正弦波就像一個彎曲以適應一條線。因此，如果正弦波的開始處於0度，則正頂的頂部是90度。第二個交叉是180度，負頂是270度 – 就像圓上的點一樣。因為正弦波處於固定頻率，所以在特定度標記處放置某些東西與表達時間相同。
在電阻器的情況下，偏移是0度。因此，在復雜的符號中，100歐姆電阻為100 + 0J。它也可以是100¼0。對於電容器，電流在電壓之前升高90度，因此電容器具有-90的相移。但大小是什麼？
您可能了解到，電容電抗等於1 /（2πFC），其中F是Hz的頻率。這是極性形式的大小。當然，因為-90度是直線的數字線，它也是矩形形式的虛部（並且實體部分為零）。例如，如果電容電抗（XC）等於50，則可以寫入0-50J或50˚-90。電感器相同但電抗（XL）是2πFL，相角為90度。因此，具有相同電抗的電感器為0 + 50J或50˚90。
找到權力
讓我們來看看這些相位角好的快速示例：計算功率。您知道電源是電流電流。因此，如果電容器在其上有1 V（峰值）並通過它（峰值）繪製1瓦，則是電源1瓦特嗎？不，因為它不會在1 A同時繪製1 V.
考慮此模擬（參見右圖）。您可以非常清楚地看到左側的跡線顯示90度相移（綠色跡線是電壓，黃色一般是電流）。頂電壓為1.85 V，電流峰在約4.65 mA。電流電流的乘積為8.6 mW。但這不是最好的答案。電源實際上是4.29 mw（見右圖）。在理想的電容中，功率不會消耗。它存儲並釋放，這就是為什麼電源變為負面。當然，真正的電容器表現出一些損失。
請注意，電源不提供4.29兆瓦，但更少。那是因為電阻是唯一消耗的力量。電壓和電流是相位的，並且其消散的一些功率來自電容器的存儲充電。
電路
載體的大小是可用於歐姆法的。例如，在40Hz，示例電路的XC僅在400歐姆下。因此RC電路的總複雜阻抗為1000-400J。
如果您熟悉向量，您可以通過寫入1000˚0+400∠-90來完成Polar。但是，編寫矩形版本通常更簡單，並轉換為極性（Wolfram Alpha擅長;只記得使用I而不是J）。幅度只是畢達哥拉斯定理，角度易於三角形。我不打算進入它，但這是R和J的是真實和虛部的公式。
mag = sqrt（r^ 2 + j ^ 2）
階段= arctan（j / r）
然後，我們的例子是1077∠-21.8。
那麼電壓源的電源是多少？電源是E ^ 2 / R（或實際上，在這種情況下，E ^ 2 / z）。所以25/1077 = 23兆瓦峰。模擬顯示22.29，因為我捨入幾個值，這足夠接近。
而已？
當然，這不是它，但這是你需要知道很多目的。許多愛好級電子文本吝嗇細節，只需使用大小。對於易於電路，這可以工作，但對於復雜的東西（沒有雙關語），它會快速變得毛茸茸。
順便說一下，這個例子顯示了串聯的元素。但是，您可以像對準並行地一樣並行地添加反應。
您需要記住的基本概念是：
AC電路的分析主要發生在具有正弦波輸入的單個頻率。
虛構的數字不是想像的。
可以像電阻一樣處理極性形式中的複數數的大小。
相位角是電壓和電流波形之間的時間延遲。
我有很多細節我掩飾了。你可能不需要知道我是如何真正的消極的平方根。或者Euler的數字如何扮演這種方式，並且簡化為用幅度和相位角寫入的正弦波。如果您對數學歷史感興趣，假想的數字在他們身後有一個故事。如果你想要更實用的東西，Khan Academy有一些有用的視頻。但是，這裡涵蓋的是你需要知道的是與交流電路一起工作。